先週の「NHK数学ミステリー白熱教室」が面白かったので今週も視聴しました。今回は数論ということで代数の話が中心でした。特にビジュアルが非常に分かりやすく「ガロア理論や方程式の解ってこう言う絵で説明できるんだ～！」と感心してしまいました。ちなみに前回の内容はこちら↓

そして、内容を思い出して下にメモしておきます。文言が違ったらごめんなさい。

  • ロバート・ラングランズは数か国語を操る。いろんな言語が話せることと、数学を統一するという美しいアイディアを思いつくことは何か関係があるのではないか？と感じている。

  • 整数とは数えることができる普通の数だ。ゼロの意味はすごく神秘的で、ゼロの意味を理解するのに千年くらいかかった。
  • 分数は整数同士の比を表している。整数は分数で表せる数は有理数。整数や分数で表せない数は無理数。無理数に出会ったときに数学の世界では受け入れるということを選択した。家族として受け入れるということだ。
  • 四則演算が可能なとき，その集合を数体という。
  • 多項式で表現される方程式を代数方程式とか多項方程式という。解には対称性が現れる。
  • ぼくはガロアについて考える。彼は決闘の前日に自分の数学理論を残したんだ。恋人へのラブレターではなく数学を研究する人へのラブレターだ。
  • ただの数学知識に意味はなく、共有することに意味がある。ガロアが残した手紙に対してそう思う。
  • n乗根のことをラジカルとか累乗根という言い方をする。累乗根は方程式の答えを作り出すために発明された。
  • 数学者フワーリズミーが出版したアルジャブルという本が、今日のアルジェブラやアルゴリズムの語源
  • ガロアは五次方程式の問題をハッキングした。要は後ろに回り込んだ。ガロアは「あなた方はやり方を間違っている。方程式の答えを探そうとしているがそうではなく問うべきことは”方程式の解の対称性とは何か？”ということだ。」と発言した
  • 二次方程式は二つの群、三次方程式は三つの群の入れ替え、四次方程式は四つの群。方程式式の解の公式は対称性、要は入れ替えの特性がある。
  • 問題を読み替えることで300年わからなかったことが瞬時にして分かった。

とまぁ、こんな感じです。

ぼくはガロア理論に関しては代数の本を読んで知識として知っている程度でした。しかしながら、本講義のガロア理論の話がとくに分かりやす、知識以上にガロア理論が出来た背景とか歴史的ストーリーを知ることが出来て、興味を持つことが出来た気がします。数学好きの人が書いた本に「ガロア理論は凄い！」とか「ガロア理論は感動的！」とよく書いてありますが、いまいちピンとこなかったんですね。この講義を視聴してなんとなくガロア理論は感動的であることを掴めた気がします。

そういえば、去年の今頃も数学の白熱教室を放送していたようです。詳細は下に貼っておきます。

www.nhk.or.jp